برآورد تابع چگالی فرم درجه دوم نامعین در متغیرهای نرمال

چکیده: در این پایان نامه توزیع تقریبی شکل درجه دوم بردار نرمال یا نمایش تصادفی آن به صورت مجموع وزنی از متغیرهای کای دو نامرکزی بررسی شده است. در حالتی که ماتریس شکل درجه دوم دارای توزیع ویشارت باشد، نمایش تصادفی شکل درجه دوم را به صورت مجموع وزنی از متغیرهای f نامرکزی بدست آورده ایم. با استفاده از نمایش تصادفی شکل درجه دوم، تابع مولد گشتاور آن محاسبه شده و گشتاورهای شکل درجه دوم از هر مرتبه ای بدست آمده اند. چون تابع مولد گشتاور و گشتاورها شکل درجه دوم معلوم می باشند، از روش های تقریبی برآورد تابع چگالی نقطه زینی و آنتروپی ماکسیمم استفاده شده است. همچنین با استفاده از مشخصه اشتاین در خانواده توزیع نمایی که بیانگر یک رابطه بازگشتی بین گشتاورها می باشد، یک روش عددی برای تقریب تابع چگالی شکل درجه دوم نامعین، به صورت چگالی نمایی چند پارامتری پیشنهاد شده است. به عنوان یک کاربرد، توزیع تابع ممیزی درجه دوم بررسی شده و نشان داده شده است که مجموع وزنی از متغیرهای کای دو نامرکزی است. با مثال های شبیه سازی شده و داده های واقعی، روش های تقریب توزیع شکل درجه دوم با هم مقایسه شده اند. نتایج بیانگر مناسب بودن تقریب پیشنهادی در مقایسه با دو روش دیگر در بیشتر مثال های ارائه شده می باشد. همچنین در حالتی که فقط یک نمونه تصادفی از یک متغیر پیوسته داشته باشیم و اطلاعات اضافی نظیر معلوم بودن گشتاورها در اختیار نباشد، روش پیشنهادی را می توان بکار برد.